关注生活情境“背后”的数学本质
——《分数乘整数》教学与反思
《分数乘整数》是苏教版教材六年级上册第38～39页的教学内容，属于“数与代数”中“数的运算”的内容。教材的编写与整数、小数的计算教学相同，让学生在现实情境中体会和理解分数乘整数，教材不再明晰分数乘法的意义，不再呈现分数乘法的计算法则，留给学生更多的探索与交流的空间，让学生自主建构数学知识。在学习分数乘整数之前，学生已经掌握了分数加法的计算方法，如果直接呈现例题就失去了本身的意义，计算过于简单，学生更偏向于用同分母分数加法解答，学生会产生这样的疑问“这题用加法更简单，为什么还学习乘法呢能引领学生探究数学本质即分数乘整数的意义及计算方法吗发学生的求知欲望吗从学生的知识需求角度、从数学知识的自身体系来看，就应该创设有效的情境让学生体会分数乘整数的简便，从而感受分数乘整数的数学价值。
【教学过程】
一、创设情境，复习导入
（一）复习旧知
1、（师手里拿着一叠的口算卡片，这些口算卡片连成了一条计算“长龙”，方便折叠展开）同学们，我们在五年级时已经学习了分数的加法和减法，谁来说说同分母分数加法的计算方法是怎样的流）下面出一组同分母分数相加的口算题，不读算式，直接抢答。
师出示折叠的口算卡片：+=（生抢答）
2、接着出示3个、4个、5个相加的算式。（生依次作答）
3、师展现这叠长长的算式：+++···+（30个相加），师：同学们，你们知道结果得多少吗秘的表情看着学生）
（二）导入新课
师：这么多个加起来，你有什么感觉很麻烦）有没有更简单的做法呢口而出：有，用乘法！）
师：如果把这样一道连加算式改写成乘法，你特别要知道什么条件数）师引导学生一起数出这条纸龙的个数，共有30个，改写成算式并板书：×30。
师：在以前的学习中，我们做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。和30分别是什么数和整数。）
师：所以这是一道怎样的乘法算式乘整数。）
师：那今天我们就一起来探索新的知识领域——分数乘整数。（板书课题）
二、理解意义，探究算理
（一）理解意义
1、初步感知
师：（指着算式×30）你能说说×30表示什么意义吗流）
师：你能说出几个分数乘整数的例子吗出它们表示的意义吗ext>
根据学生回答相机板书算式：×25，×100，×5……
2、加深理解
师：同学们说出这么多分数乘整数的例子，你能将它们还原成加法算式吗一试ext>
生：我将×5还原成++++。
师：你能将×25还原成加法算式吗0呢ext>
生：能啊，但好像太麻烦了！
师：看来我们的分数乘整数就是求相同分数相加的简便运算啊！
（二）探究算法
1、初次探究
师：通过刚才几道分数乘整数算式的理解与比较，我们清楚地认识了分数乘整数的价值和意义，下面我们一起来研究分数乘整数的计算方法。
出示：×4=
师：谁能说说分数乘整数是怎样计算的ext>
生：×4==，分母不变，分子与整数相乘作分子。
师：你能说出为什么吗数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘，分母9不和4相乘论纷纷）
师：你能联系学过的知识从不同角度说明×4的结果为什么是吗ext>
学生小组讨论，在交流的过程中让学生充分理解算理并口述算理。
生1：我是这么想的：×4表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子2+2+2+2，也就是2×4就可以了。
师：你能抓住分数乘整数的意义，将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，分析得很有条理！
生2：×4就是2个乘4，是8个，也就是。
师：你对分数乘整数的意义以及分数单位的个数理解得很透彻！
生3：如果在计算中将的分子分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是，而不是4个。
生4：如果分母乘4就是了，就和我们的加法正确答案不一样，所以应该是乘分子。
师：你还能进行逆向推理，学以致用！
师：咱们来看看，4个2相加其实就是4乘2啊！
师：根据刚才的研究，试着计算×5。
小结：计算分数乘整数的时候，可以用分子和整数相乘的结果作为积的分子，积的分母仍是原来的分母。
2、二次探究
第一次：
师：同学们对分数乘整数的意义及算理有所了解，我们来研究：×6。
学生独立计算，师巡视，收集学生不同的计算过程、展示。
先约后乘
先乘后约
师：刚才我们在计算这道题时，都有一个什么样的过程）
师：只是同学们约分的位置不太相同，如果方法一称为“先约后乘”的话，那方法二后约）
师：“先约后乘”还是“先乘后约”好例说明吗ext>
（生：我认为“先约后乘”更简便，例如×209，“先约后乘”可以使数据变小，计算起来更简便。）
师追问：什么样的题可以“先约后乘”呢下。
第二次：
师：（依次出示4张可折卡片）×5可以先约后乘吗约ext>
（生：可以，10和5约。）
（展开卡片）
师：4×可以吗可以。）
（展开卡片）
第三次：
师：×7呢约分，学生出现争议）
（展开卡片）
师追问：7和7有公因数7，为什么不能约ext>
（生：分子和分子不能约分，只有分子和分母才能约分。）
小结：计算时的先约分，不能只看有公因数就约分，还要看位置，一定是分子和分母才能进行约分。
即时练习：
教材第39页：练一练
三、巩固新知，综合应用
（一）基础练习。
练习八：第1～5题
（二）你敢挑战吗示
师：完成挑战后，你想和大家说点什么呢所欲言）
师：试试看，你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗ext>
展示学生思维：×c=(a≠0)
×整数=
……
四、畅谈收获，全课总结
通过今天这节课的学习，你有什么收获ext>
【教学反思】
一、基于教材情境，超越教材情境。
《数学课程标准（2011年版）》强调：创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。在传统的教学中，我们往往把教材当成学生学习的“圣经”，习惯牵着学生的鼻子去学教材、“钻”教材，甚至去背教材，只重视结果的呈现，忽视了知识的形成过程。在新的课程理念下，教师不是教教材，而是让学生“亲历科学探究发现的过程”，既让学生知道“是什么”、“有什么”，还有让学生知道“为什么”、“怎么样”，通过对知识建构的过程性经历，让学生的学习更有实效，能力发展成为可能。教学不再以本为本、而是强调书本知识向生活回归，向学生的“学”回归，注重对教材的多样化解读，因此需要我们教师对教材进行补充、延伸、拓宽、重组，同时鼓励学生对教材的质疑和超越。创设“30个”教学情境是本节课的独特之处，探究之中的“简便”揭示出分数乘整数的核心本质，切合学生的学习心理需求，在此基础上的“学生列举分数乘整数的例子”、“用分数加法说说列举的分数乘整数的例子”，侧重培养学生的观察、分析和逆向思维能力，注重了知识之间的衔接，强化了对分数乘整数的数学价值的理解。
二、基于动态生成，引领学生主动建构。
《数学课程标准（2011年版）》指出：关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。当第一个学生清楚地表述出“×4==，分母不变，分子与整数相乘作分子”这样的算理时，教师面对这样的动态生成有些招架不住，但没有直接的肯定，也没有想当然地认为学生都掌握了，而是采用了“从学生中来到学生中去”的策略，变老师评价为学生的“为什么”，“分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘，分母9不和4相乘的学习实现了知识由外到内的转移，是学生主动建构知识经验的过程。随后学生的奇思妙想、真知灼见中，不难看到学生在数学活动中的真实思维活动，不难听到学生知识拔节、融会贯通的美妙声音，这充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
三、基于联系对比，顺势而教。
《数学课程标准（2011年版）》指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法则。对于计算教学，很多老师有过这样的想法，只要学生把法则背诵下来，反复练习就可以达到又对又快，似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理，也就是算理。“‘先约后乘’还是‘先乘后约’好能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗一系列的联系对比中，沟通知识点之间的联系，形成网状结构。在思辨的过程中，去伪存真，顺势而教，从而让学生的思维由“经验”走向“理性”，关注生活情境“背后”的数学本质。
